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从360到630的自然数中有奇数个约数的数有多少个

如果a是自然数n的约数,那么 n a 也是n的约数,所以,n的约数a与可以配成一对,只有在n=a2时,a与 n a 才会相等,所以在n不是平方数时,它的约数两两配成,从而约数的个数是偶数;在n是平方数a2时,它的约数a只能与自己配对,所以n的约数个数是奇数. 在360到630间有7个平方数(192=361>360.252=625所以有7个数的约数个数为奇数,它们为:361,400,441,484,529,576和625.

根据约数个数公式,及奇数*奇数=奇数,奇数*偶数=偶数的规律,可以推断:有奇数约数的数必是完全平方数.因此原题等价于求360到630之间的完全平方数.这些数是:361 = 19*19400 = 20*20441 = 21*21484 = 22*22529 = 23*23576 = 24*24625 = 25*25

如果某个自然数有奇数个约数,那么这个数的所有质因子的个数均为偶数个.这样它们加1后均是奇数,所得的乘积才能是奇数.而所有质因数的个数均是偶数个的数为完全平方数.即完全平方数(除0外)有奇数个约数,反过来,有奇数个约数的数一定是完全平方数.即360到630的自然数中有奇数个约数的数为361,400,441,484,529,576,625.

X=a*b,如果a,b为不同的数,则约数的个数应为偶数个,所以有奇数个约数的数必定为某数的平方.360开平方根为18.97,630开平方根为25.1,所以这其中包含了19~25的平方,所以一共有7个,分别为361,400,441,484,529,576,625.

有奇数个数的约数的数 为完全平方数 360到630的自然数中 完全平方数为361 400 441 484 529 576 625

如果a是自然数n的约数,那么na也是n的约数,所以,n的约数a与可以配成一对,只有在n=a2时,a与na才会相等,所以在n不是平方数时,它的约数两两配成,从而约数的个数是偶数;在n是平方数a2时,它的约数a只能与自己配

361 400 441 484 529 576 625 找一个数的平方,其他约数都是成对的

约数是奇数是什么概念?是指都是奇数,还是含有奇数?若都是奇数,即此数是奇数,则有135个若是含有奇数,则每个数都含有约数1,为奇数,则有269个.若除去1,则有268个,即360--603中,除了512约数均为偶数,其他数都有奇数约数.本题而言,个人倾向于第一种解释.

从360到630之间一共有 7 个数的约数为奇数个.奇数个约数,意味着这个数是完全平方数N = A A可表示为A = X^x * Y^y * Z^z * …… 因此 N = X^2x* Y^2y * Z^2z * …… N的约数个数 = (2x + 1) * (2y + 1) * (2z + 1) *…… 总是奇数.√360 = 18.XXX √630 = 25.XXX 因此落在这个范围内的A 有 19 到 25 这 7个. 即19到25这7 个数的约数为奇数个.

有奇数个因数的数 是平方数,18*18=324,19*19=36125*25=625,26*26=676 从360到630的自然数中有奇数个因数的数有:19、20、21、22、23、24、25共7个

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