pxlt.net
当前位置:首页>>关于从360到630的自然数中有奇数个约数的数有多少个的资料>>

从360到630的自然数中有奇数个约数的数有多少个

有奇数个约数的数必是完全平方数.如果不是完全平方数,他们的余数都是成对出现的.因此原题等价于求360到630之间的完全平方数.这些数是:361 = 19*19400 = 20*20441 = 21*21484 = 22*22529 = 23*23576 = 24*24625 = 25*25所以有7个

根据约数个数公式,及奇数*奇数=奇数,奇数*偶数=偶数的规律,可以推断:有奇数约数的数必是完全平方数.因此原题等价于求360到630之间的完全平方数.这些数是:361=19*19400=20*20441=21*21484=22*22529=23*23576=24*24625=25*25

如果某个自然数有奇数个约数,那么这个数的所有质因子的个数均为偶数个.这样它们加1后均是奇数,所得的乘积才能是奇数.而所有质因数的个数均是偶数个的数为完全平方数.即完全平方数(除0外)有奇数个约数,反过来,有奇数个约数的数一定是完全平方数.即360到630的自然数中有奇数个约数的数为361,400,441,484,529,576,625.

361 400 441 484 529 576 625 找一个数的平方,其他约数都是成对的

对一个任意正实数n,如果其存在一个约数p,则必存在一个正实数q使得pq = n所以q也必然是n的一个约数.p、q必然成对出现,换句话说有一个约数p,就比然会有另一个约数q.所以一个证实数的约数的数必然是偶数,除非存在一个p=q的情况.综上所述,有且只有完全平方数才会有奇数个约数.所以本题自然就转换成了,360到630的自然数中,有多少个完全平方数.20的平方 = 400,在360到630之间.19的平方 = 361,刚刚大于36025的平方 = 625,刚刚小于630所以360到630的自然数中的完全平方数共有: 19的平方、20的平方……25的平方.总共有25-19+1 = 7个.

X=a*b,如果a,b为不同的数,则约数的个数应为偶数个,所以有奇数个约数的数必定为某数的平方.360开平方根为18.97,630开平方根为25.1,所以这其中包含了19~25的平方,所以一共有7个,分别为361,400,441,484,529,576,625.

有奇数个数的约数的数 为完全平方数 360到630的自然数中 完全平方数为361 400 441 484 529 576 625

7个,都是完全平方数 【分析与解】 一个合数的约数的个数是在严格分解质因数之后,将每个质因数的指数(次数)加1后所得的乘积.如:1400严格分解质因数后为23*52*7,所以它的约数有(3+1)*(2+1)*(1+1)=4*3*2=24个.(包括1和

约数是奇数是什么概念?是指都是奇数,还是含有奇数?若都是奇数,即此数是奇数,则有135个若是含有奇数,则每个数都含有约数1,为奇数,则有269个.若除去1,则有268个,即360--603中,除了512约数均为偶数,其他数都有奇数约数.本题而言,个人倾向于第一种解释.

答:从360到630的自然数中有奇数个因数的数有(361 、400 、441 、484 、529 、576 、625 )、分析:奇数个因数,说明其中有对因数相同,就是完全平方数.

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.pxlt.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com